સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $6+\sqrt{2}$.

(N/A) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$6+\sqrt{2}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $6+\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ થાય.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{2} = \frac{a}{b} - 6$ મળે છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{2} = \frac{a - 6b}{b}$ મળે છે.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$\frac{a - 6b}{b}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{2}$ પણ એક સંમેય સંખ્યા છે.
પરંતુ,આ હકીકત એ વિરોધાભાસ છે કે $\sqrt{2}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી ધારણા કે $6+\sqrt{2}$ સંમેય છે તે ખોટી છે.
આમ,$6+\sqrt{2}$ એ એક અસંમેય સંખ્યા છે.